Hormigón Armado · CE 2021

Pandeo de Soportes — Inestabilidad

Anejo 19 · EC2 §5.8 seguridadestructural.com
Tipo de sección
mm
mm
Geometría soporte
mm
—
Materiales y armadura
MPa
—
—
MPa
—
cm²
Esfuerzos y excentricidad inicial
kN
kN·m
mm
mm
Fluencia (opcional)
—
φef = φ(∞,t0)·M0qp/M0Ed. Edificación típica: φef≈2.0. Si 0, Kφ=1 (sin fluencia).
↕
Introduce los datos y pulsa Calcular

¿Qué calcula esta herramienta?

Esta calculadora comprueba la inestabilidad de un soporte de hormigón armado, de sección rectangular o circular. Calcula la longitud de pandeo, la esbeltez mecánica y la esbeltez límite según el Código Estructural 2021 (Anejo 19) y el Eurocódigo 2, apartado 5.8; si procede, aplica el método de la curvatura nominal para obtener el momento de segundo orden y el momento total, y devuelve el aprovechamiento con informe PDF y CSV.

Normativa aplicada

  • Código Estructural 2021 (Anejo 19) y Eurocódigo 2, apartado 5.8: Estado Límite de Inestabilidad; esbeltez límite por debajo de la cual pueden despreciarse los efectos de segundo orden (apartado 5.8.3.1).
  • Eurocódigo 2 (EN 1992-1-1) §5.8.8: método de la curvatura nominal, con 1/r0 = εyd/(0,45·d), coeficiente Kr según el nivel de axil y excentricidad e2 = (1/r)·L0²/10.
  • Eurocódigo 2 §5.8.8.3(4): coeficiente de fluencia Kφ = 1 + βφ·φef, con βφ = 0,35 + fck/200 - λ/150.
  • Eurocódigo 2 §6.1(4): excentricidad accidental ea = max(L0/400; h/30; 20 mm), que combina la imperfección geométrica con la excentricidad mínima, y momento mínimo asociado.
  • Límite de 400 MPa para la tensión del acero comprimido en la obtención de MRd, criterio de la EHE-08 que la calculadora mantiene del lado de la seguridad.
  • Código Estructural 2021 (Anejo 19), apartados 2.4.2.4, 3.1 y 3.2: coeficientes parciales γc y γs, resistencia fck y límite elástico fyk.

Cómo usar la calculadora

  1. Elige el tipo de sección, rectangular o circular, e introduce b y h (h en el plano de pandeo) o el diámetro D.
  2. Introduce la longitud real L del soporte y el factor β según las condiciones de extremo: 0,5 biempotrado, 0,7 empotrado-articulado, 1,0 biarticulado o 2,0 ménsula.
  3. Define los materiales fck, γc, αcc, fyk y γs, y la armadura total As,tot de todas las barras.
  4. Introduce el axil de compresión NEd y el momento de primer orden MEd; opcionalmente, las excentricidades de extremo e0,sup y e0,inf para ajustar el factor C.
  5. Si quieres incluir la fluencia, indica el coeficiente efectivo φef (valor típico 2,0 en edificación); déjalo en 0 para despreciarla.
  6. Pulsa Calcular y comprueba si λ supera la esbeltez límite, el momento de segundo orden M2, el momento efectivo y el aprovechamiento; exporta a PDF o CSV.

Hipótesis y limitaciones

  • Soporte aislado e intraslacional, con pandeo en un solo plano (el del canto h o el diámetro D) y longitud de pandeo L0 = β·L.
  • La esbeltez límite se evalúa con la expresión simplificada λlim = 35·C/√ν, con C = max(0,7; 1,7 - rm) y rm = e0,sup/e0,inf si se introducen las excentricidades de extremo.
  • Armadura simétrica con la mitad de As,tot en cada cara, canto útil d = 0,9·h y d' = 0,1·h; el momento de segundo orden se obtiene por curvatura nominal con c = 10.
  • El momento resistente MRd se calcula por bisección con bloque rectangular equivalente; en sección circular se usa una rectangular equivalente con un factor reductor de 0,85, por lo que es una aproximación.
  • La fluencia solo interviene a través de φef en el coeficiente Kφ; no se consideran efectos de segundo orden globales de la estructura.
  • Los resultados son orientativos y deben ser validados por un técnico competente; para la comprobación rigurosa de la sección utiliza la calculadora de pilar con (NEd, MEd,ef).

Preguntas frecuentes

¿Qué es la esbeltez límite y por qué importa?

La esbeltez límite λlim es el valor por debajo del cual el Código Estructural 2021 (Anejo 19) y el Eurocódigo 2 (apartado 5.8.3.1) permiten despreciar los efectos de segundo orden y comprobar el soporte solo con los esfuerzos de primer orden. La calculadora la obtiene con la expresión simplificada 35·C/√ν, que depende del axil reducido ν y de la relación de momentos en los extremos; si λ la supera, aplica el método de la curvatura nominal.

¿Qué factor β de longitud de pandeo debo elegir?

β relaciona la longitud de pandeo con la longitud real: L0 = β·L. Para un soporte intraslacional biempotrado vale 0,5; empotrado en un extremo y articulado en el otro, 0,7; biarticulado, 1,0; y en ménsula o soporte libre en cabeza, 2,0. En pórticos reales los extremos tienen empotramiento parcial, por lo que conviene estimar β con las rigideces relativas de vigas y pilares y, en caso de duda, adoptar el valor más desfavorable.

¿En qué consiste el método de la curvatura nominal?

Es el procedimiento simplificado del Eurocódigo 2 §5.8.8 para estimar el momento de segundo orden en soportes esbeltos. Parte de una curvatura básica 1/r0 = εyd/(0,45·d), la corrige con Kr según el nivel de axil y con Kφ por fluencia, y obtiene la excentricidad adicional e2 = (1/r)·L0²/10. El momento de segundo orden es M2 = NEd·e2 y se suma al de primer orden para comprobar la sección.

¿Qué valor de φef debo introducir para la fluencia?

φef es el coeficiente de fluencia efectivo, igual al coeficiente de fluencia final φ(∞,t0) multiplicado por la relación entre el momento cuasipermanente y el momento total de primer orden, M0qp/M0Ed. Para cargas cuasipermanentes habituales en edificación un valor de referencia es 2,0. Si lo dejas en 0 la calculadora no considera fluencia y Kφ vale 1, lo que puede quedar del lado de la inseguridad en soportes esbeltos.

¿El MRd que muestra esta calculadora sirve para la comprobación final del pilar?

Es una aproximación. Se obtiene por bisección con bloque rectangular equivalente suponiendo armadura simétrica, d = 0,9·h y d' = 0,1·h, y en secciones circulares mediante una rectangular equivalente con un factor reductor de 0,85. Sirve para estimar el aprovechamiento, pero la comprobación rigurosa de la sección debe hacerse con la calculadora de pilar a flexocompresión recta introduciendo NEd y el momento efectivo MEd,ef obtenido aquí.

Autoría y revisión: herramienta desarrollada por el equipo técnico de Seguridad Estructural SL según el Código Estructural 2021 (RD 470/2021) y el Eurocódigo 2. Resultados contrastados con cálculo manual independiente (auditoría de 110 casos, mayo de 2026). Última revisión: 2026-11-03.

Los resultados tienen carácter orientativo y deben ser revisados y validados por un técnico competente antes de su uso en proyecto. Aviso legal · Privacidad y cookies · Configurar cookies

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